• by admin
• 0
• Posted on July 14, 2025July 12, 2025

Soal fpb dan kpk kelas 4

Mengenal FPB dan KPK: Sahabat Angka Kelas 4 yang Seru!

Halo, Adik-adik kelas 4 yang hebat! Bagaimana kabarmu hari ini? Pasti semangat dong untuk belajar hal baru yang tidak kalah seru dari bermain game atau membaca komik. Kali ini, kita akan berkenalan dengan dua sahabat angka yang namanya mungkin terdengar sedikit unik, yaitu FPB dan KPK. Jangan khawatir, mereka tidak menyeramkan sama sekali, justru mereka sangat membantu kita dalam banyak hal, lho!

Mungkin kalian bertanya-tanya, apa sih FPB itu? Apa sih KPK itu? Dan kenapa kita harus mempelajarinya? Tenang, di artikel ini kita akan mengupas tuntas semua pertanyaan itu dengan cara yang asyik dan mudah dipahami. Siap untuk petualangan angka bersama FPB dan KPK? Yuk, kita mulai!

Fondasi Penting: Sebelum Bertemu FPB dan KPK

Sebelum kita masuk lebih jauh ke FPB dan KPK, ada beberapa teman angka yang wajib kita kenal dan pahami dengan baik. Mereka adalah dasar penting yang akan membantu kita mengerti FPB dan KPK dengan mudah.

1. Faktor Bilangan: Si Pembagi Setia

Pernahkah kamu membagi kue menjadi beberapa bagian yang sama rata? Nah, konsep faktor bilangan mirip seperti itu. Faktor bilangan adalah semua bilangan yang bisa membagi habis sebuah bilangan tanpa sisa.

Contoh:
Mari kita cari faktor dari angka 12.

• 12 : 1 = 12 (Jadi, 1 adalah faktor dari 12)
• 12 : 2 = 6 (Jadi, 2 adalah faktor dari 12)
• 12 : 3 = 4 (Jadi, 3 adalah faktor dari 12)
• 12 : 4 = 3 (Jadi, 4 adalah faktor dari 12)
• 12 : 6 = 2 (Jadi, 6 adalah faktor dari 12)
• 12 : 12 = 1 (Jadi, 12 adalah faktor dari 12)

Maka, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Mudah, kan? Intinya, faktor itu "pasangannya" saat dibagi.

2. Kelipatan Bilangan: Si Pelompat Angka

Jika faktor itu si pembagi, maka kelipatan bilangan adalah si "pelompat". Kelipatan bilangan adalah hasil perkalian sebuah bilangan dengan bilangan asli (1, 2, 3, 4, dan seterusnya).

Contoh:
Mari kita cari kelipatan dari angka 3.

• 3 x 1 = 3
• 3 x 2 = 6
• 3 x 3 = 9
• 3 x 4 = 12
• 3 x 5 = 15
• …dan seterusnya (kelipatan itu tidak ada habisnya!)

Maka, kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, …

3. Bilangan Prima: Si Istimewa yang Hanya Punya Dua Teman

Bilangan prima adalah bilangan yang sangat istimewa. Kenapa istimewa? Karena bilangan prima hanya punya dua faktor, yaitu angka 1 dan dirinya sendiri.

Contoh bilangan prima:

• 2 (faktornya hanya 1 dan 2)
• 3 (faktornya hanya 1 dan 3)
• 5 (faktornya hanya 1 dan 5)
• 7 (faktornya hanya 1 dan 7)
• 11 (faktornya hanya 1 dan 11)
• …dan seterusnya.

Ingat ya, angka 1 bukan bilangan prima karena faktornya hanya satu (yaitu 1 itu sendiri). Angka 4 juga bukan bilangan prima karena faktornya ada 1, 2, dan 4 (ada tiga faktor).

4. Faktorisasi Prima dan Pohon Faktor: Kunci Rahasia FPB dan KPK

Faktorisasi prima adalah cara menulis sebuah bilangan sebagai perkalian dari bilangan-bilangan prima. Untuk memudahkan kita mencari faktorisasi prima, kita bisa menggunakan alat bantu yang namanya Pohon Faktor.

Contoh menggunakan Pohon Faktor:
Mari kita cari faktorisasi prima dari angka 24.

      24
     /  
    2    12
        /  
       2    6
           /  
          2    3

Cara membacanya:

• Mulai dari 24, bagi dengan bilangan prima terkecil (yaitu 2). 24 dibagi 2 hasilnya 12.
• Sekarang lihat 12. Bagi lagi dengan 2. Hasilnya 6.
• Lihat 6. Bagi lagi dengan 2. Hasilnya 3.
• Angka 3 adalah bilangan prima, jadi kita berhenti di sini.

Maka, faktorisasi prima dari 24 adalah perkalian semua bilangan prima yang ada di "ranting" paling bawah: 2 x 2 x 2 x 3 atau bisa ditulis 2³ x 3.

Mari Mengenal FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

Sekarang, mari kita berkenalan dengan sahabat angka yang pertama: FPB. FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar. Dari namanya saja sudah terbayang, kan? FPB adalah faktor paling besar yang dimiliki oleh dua bilangan atau lebih secara bersama-sama.

Bagaimana Cara Mencari FPB?

Ada dua cara utama untuk mencari FPB:

Metode 1: Mendaftar Faktor (Cocok untuk Angka Kecil)

Ini adalah cara yang paling sederhana jika angkanya tidak terlalu besar.

Contoh: Cari FPB dari 12 dan 18.

1. Daftar faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
2. Daftar faktor dari 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Sekarang, kita cari faktor yang sama (persekutuan) dari kedua bilangan:
Faktor persekutuan 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, 6.

Dari faktor-faktor yang sama itu, mana yang paling besar? Ya, benar sekali, angka 6!
Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.

Metode 2: Menggunakan Faktorisasi Prima (Paling Efektif untuk Angka Besar)

Ini adalah cara yang paling sering digunakan karena lebih cepat dan akurat, terutama jika angkanya besar.

Langkah-langkahnya:

1. Cari faktorisasi prima dari setiap bilangan menggunakan Pohon Faktor.
2. Lihat bilangan prima yang sama (muncul di semua faktorisasi).
3. Pilih bilangan prima yang sama itu dengan pangkat (jumlah) yang paling kecil.
4. Kalikan semua bilangan prima yang sudah kamu pilih.

Contoh: Cari FPB dari 36 dan 48.

1. Faktorisasi Prima dari 36:

         36
        /  
       2    18
           /  
          2    9
              /  
             3    3

   Jadi, 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²

2. Faktorisasi Prima dari 48:

         48
        /  
       2    24
           /  
          2    12
              /  
             2    6
                 /  
                2    3

   Jadi, 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3

3. Temukan faktor prima yang sama:
   Kedua bilangan (36 dan 48) memiliki faktor prima 2 dan 3.

4. Pilih pangkat terkecil:

   • Untuk faktor 2: ada 2² (dari 36) dan 2⁴ (dari 48). Kita pilih yang pangkatnya paling kecil, yaitu 2².
   • Untuk faktor 3: ada 3² (dari 36) dan 3¹ (dari 48). Kita pilih yang pangkatnya paling kecil, yaitu 3¹ (atau cukup 3).

5. Kalikan hasil pilihanmu:
   FPB = 2² x 3 = (2 x 2) x 3 = 4 x 3 = 12.
   Jadi, FPB dari 36 dan 48 adalah 12.

Penerapan FPB dalam Kehidupan Sehari-hari

FPB sering kita gunakan saat ingin membagi sesuatu secara rata atau membuat kelompok dengan jumlah anggota terbanyak.

Contoh Soal Cerita FPB:
Ibu memiliki 24 kue bolu dan 36 permen. Ibu ingin memasukkan semua kue dan permen ke dalam beberapa kotak, dengan jumlah kue dan permen yang sama di setiap kotak. Berapa kotak terbanyak yang bisa Ibu buat?

Penyelesaian:
Kita mencari jumlah kotak terbanyak, yang berarti kita mencari FPB dari 24 dan 36.

1. Faktorisasi Prima 24: 2³ x 3
2. Faktorisasi Prima 36: 2² x 3²

• Faktor prima yang sama: 2 dan 3.
• Pilih pangkat terkecil untuk 2: 2²
• Pilih pangkat terkecil untuk 3: 3¹

FPB = 2² x 3 = 4 x 3 = 12.

Jadi, Ibu bisa membuat 12 kotak terbanyak. Di setiap kotak akan ada 24/12 = 2 kue bolu dan 36/12 = 3 permen.

Mari Mengenal KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

Sekarang, kita beralih ke sahabat angka yang kedua: KPK. KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil. Kalau FPB mencari faktor terbesar yang sama, maka KPK mencari kelipatan terkecil yang sama.

Bagaimana Cara Mencari KPK?

Sama seperti FPB, ada dua cara utama untuk mencari KPK:

Metode 1: Mendaftar Kelipatan (Cocok untuk Angka Kecil)

Cara ini juga sederhana jika angkanya tidak terlalu besar.

Contoh: Cari KPK dari 4 dan 6.

1. Daftar kelipatan dari 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
2. Daftar kelipatan dari 6: 6, 12, 18, 24, 30, …

Sekarang, kita cari kelipatan yang sama (persekutuan) dari kedua bilangan:
Kelipatan persekutuan 4 dan 6 adalah 12, 24, …

Dari kelipatan-kelipatan yang sama itu, mana yang paling kecil? Ya, benar sekali, angka 12!
Jadi, KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

Metode 2: Menggunakan Faktorisasi Prima (Paling Efektif untuk Angka Besar)

Cara ini juga menggunakan Pohon Faktor dan faktorisasi prima.

Langkah-langkahnya:

1. Cari faktorisasi prima dari setiap bilangan menggunakan Pohon Faktor.
2. Ambil semua bilangan prima yang muncul (baik yang sama maupun yang tidak).
3. Untuk bilangan prima yang sama, pilih pangkat (jumlah) yang paling besar.
4. Kalikan semua bilangan prima yang sudah kamu pilih.

Contoh: Cari KPK dari 12 dan 15.

1. Faktorisasi Prima dari 12:

         12
        /  
       2    6
           /  
          2    3

   Jadi, 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3

2. Faktorisasi Prima dari 15:

         15
        /  
       3    5

   Jadi, 15 = 3 x 5

3. Ambil semua faktor prima yang muncul:
   Faktor prima yang muncul adalah 2, 3, dan 5.

4. Pilih pangkat terbesar:

   • Untuk faktor 2: hanya ada 2² (dari 12). Jadi kita ambil 2².
   • Untuk faktor 3: ada 3¹ (dari 12) dan 3¹ (dari 15). Karena sama, kita ambil 3¹ (atau cukup 3).
   • Untuk faktor 5: hanya ada 5¹ (dari 15). Jadi kita ambil 5¹ (atau cukup 5).

5. Kalikan hasil pilihanmu:
   KPK = 2² x 3 x 5 = (2 x 2) x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 12 x 5 = 60.
   Jadi, KPK dari 12 dan 15 adalah 60.

Penerapan KPK dalam Kehidupan Sehari-hari

KPK sering kita gunakan saat ingin mencari tahu kapan suatu kejadian akan terjadi lagi secara bersamaan, atau mencari waktu yang sama untuk bertemu.

Contoh Soal Cerita KPK:
Rina berenang setiap 4 hari sekali. Doni berenang setiap 6 hari sekali. Jika hari ini mereka berenang bersama-sama, pada hari ke berapa lagi mereka akan berenang bersama-sama?

Penyelesaian:
Kita mencari kapan mereka akan berenang bersama lagi, yang berarti kita mencari KPK dari 4 dan 6.

1. Faktorisasi Prima 4: 2²
2. Faktorisasi Prima 6: 2 x 3

• Ambil semua faktor prima yang muncul: 2 dan 3.
• Pilih pangkat terbesar untuk 2: 2²
• Pilih pangkat terbesar untuk 3: 3¹

KPK = 2² x 3 = 4 x 3 = 12.

Jadi, Rina dan Doni akan berenang bersama-sama lagi pada hari ke-12 dari sekarang.

Perbedaan Penting antara FPB dan KPK (Jangan Sampai Tertukar!)

Meskipun FPB dan KPK sama-sama menggunakan faktorisasi prima, ada perbedaan penting dalam cara memilih faktornya. Ini dia kuncinya agar kamu tidak tertukar:

Tips Belajar FPB dan KPK untuk Kelas 4

Agar kamu semakin jago FPB dan KPK, coba ikuti tips ini:

1. Pahami Dasar-dasarnya: Pastikan kamu benar-benar mengerti apa itu faktor, kelipatan, dan bilangan prima. Ini adalah pondasi utamanya.
2. Latih Pohon Faktor: Sering-seringlah membuat pohon faktor. Semakin sering berlatih, kamu akan semakin cepat dan teliti.
3. Hafalkan Bilangan Prima Kecil: Hafalkan bilangan prima seperti 2, 3, 5, 7, 11, 13, agar kamu mudah menggunakannya dalam pohon faktor.
4. Banyak Berlatih Soal: Kerjakan berbagai jenis soal, baik soal angka langsung maupun soal cerita. Semakin banyak berlatih, kamu akan semakin terbiasa dan paham.
5. Perhatikan Kata Kunci di Soal Cerita:
   • Untuk FPB, cari kata-kata seperti "terbanyak", "sama rata", "membuat kelompok", "membagi".
   • Untuk KPK, cari kata-kata seperti "setiap … sekali", "bersamaan lagi", "kapan lagi", "pada waktu yang sama".
6. Jangan Takut Bertanya: Jika ada yang tidak kamu mengerti, jangan ragu bertanya kepada guru atau orang tuamu. Belajar itu proses, dan bertanya adalah bagian dari proses itu.

Kesimpulan: FPB dan KPK, Teman Belajar yang Hebat!

Nah, Adik-adik, bagaimana petualangan kita mengenal FPB dan KPK? Seru, kan? Sekarang kamu sudah tahu bahwa FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) itu bukan hanya sekadar rumus di buku, tapi juga alat yang sangat berguna dalam kehidupan kita sehari-hari.

Dengan memahami FPB dan KPK, kamu bisa membagi kue dengan adil, mengatur jadwal kegiatan, atau bahkan membantu Ibu di rumah. Jadi, teruslah berlatih dan jangan pernah menyerah. Angka-angka itu teman kita, dan bersama FPB serta KPK, petualangan belajarmu akan semakin menyenangkan!

Sampai jumpa di pelajaran matematika yang seru lainnya! Tetap semangat belajar, ya!