Soal fpb dan kpk kelas 4 pohon faktor
Menjelajahi Dunia FPB dan KPK: Rahasia Pohon Faktor untuk Kelas 4 SD!
Hai, teman-teman petualang angka di kelas 4! Apa kabar? Pasti kalian sudah sering mendengar tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, kan? Nah, di dunia matematika yang luas ini, ada lagi lho konsep seru yang akan membuat kalian jadi lebih jago dalam memecahkan masalah sehari-hari. Namanya adalah FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil).
Mungkin namanya terdengar sedikit rumit, tapi jangan khawatir! Kita akan belajar cara menaklukkan FPB dan KPK ini dengan bantuan seorang teman setia yang bernama Pohon Faktor. Yuk, kita mulai petualangan kita!
Bagian 1: Mari Mengenal Angka-Angka Istimewa!
Sebelum kita melangkah lebih jauh, ada beberapa teman angka yang wajib kita kenal. Mereka adalah fondasi untuk memahami FPB dan KPK.
1. Angka Prima: Sang Pembentuk Utama!
Coba bayangkan sebuah mainan Lego. Setiap mainan Lego dibangun dari balok-balok kecil yang tidak bisa dipecah lagi. Nah, angka prima itu seperti balok-balok Lego yang paling dasar dalam matematika!
- Angka Prima adalah bilangan yang hanya punya dua faktor (pembagi), yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
- Contoh angka prima:
- 2 (hanya bisa dibagi 1 dan 2)
- 3 (hanya bisa dibagi 1 dan 3)
- 5 (hanya bisa dibagi 1 dan 5)
- 7 (hanya bisa dibagi 1 dan 7)
- 11, 13, 17, 19, dan seterusnya.
- Ingat ya, angka 1 itu bukan angka prima, dan angka 4 bukan angka prima (karena bisa dibagi 1, 2, dan 4). Angka 2 adalah satu-satunya angka prima yang genap!
2. Faktor Suatu Bilangan: Si Pembagi Setia!
Faktor suatu bilangan adalah semua angka yang bisa membagi bilangan itu sampai habis (tidak ada sisa).
- Contoh: Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. (Karena 12:1=12, 12:2=6, 12:3=4, 12:4=3, 12:6=2, 12:12=1).
3. Kelipatan Suatu Bilangan: Si Angka Melompat!
Kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan itu dengan bilangan asli (1, 2, 3, 4, dst). Gampangnya, kelipatan itu seperti angka yang "melompat-lompat" dengan jarak yang sama.
- Contoh: Kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, dan seterusnya. (Karena 3×1=3, 3×2=6, 3×3=9, dst).
Bagian 2: Pohon Faktor: Teman Baru Kita!
Nah, ini dia bintang utama kita: Pohon Faktor! Pohon Faktor adalah cara seru dan visual untuk memecah sebuah bilangan menjadi "balok-balok Lego" primanya. Semua bilangan bulat (kecuali 0 dan 1) bisa dipecah menjadi perkalian angka-angka prima. Proses ini disebut Faktorisasi Prima.
Bagaimana Cara Membuat Pohon Faktor?
Mari kita coba membuat Pohon Faktor untuk angka 24.
- Mulai dari Bilangan Asli: Tuliskan angka yang ingin kita faktorkan (misal: 24).
- Cari Pembagi Prima Terkecil: Cari angka prima terkecil (mulai dari 2) yang bisa membagi 24.
- 24 bisa dibagi 2. Hasilnya 12.
- Gambarlah dua cabang dari 24, tulis 2 di satu cabang dan 12 di cabang lainnya.
24 / 2 12
- Lanjutkan Sampai Semua Cabang Berakhir di Angka Prima: Sekarang kita punya 12. Apakah 12 angka prima? Bukan. Jadi, kita pecah lagi 12.
- 12 bisa dibagi 2. Hasilnya 6.
- Buat cabang dari 12, tulis 2 dan 6.
24 / 2 12 / 2 6
- Terus Memecah: Kita punya 6. Apakah 6 angka prima? Bukan. Pecah lagi 6.
- 6 bisa dibagi 2. Hasilnya 3.
- Buat cabang dari 6, tulis 2 dan 3.
24 / 2 12 / 2 6 / 2 3
- Berhenti Jika Sudah Prima: Lihatlah angka di ujung setiap cabang (daun pohon faktor): 2, 2, 2, dan 3. Apakah mereka semua angka prima? Ya! Jika sudah, berarti pohon faktor kita selesai.
Faktorisasi Prima dari 24:
Sekarang, kumpulkan semua angka prima di ujung cabang. Jadi, 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
Bisa juga ditulis dalam bentuk pangkat: 24 = 2³ x 3. (Karena angka 2 muncul 3 kali).
Mudah, kan? Nah, sekarang kita siap menggunakan Pohon Faktor ini untuk mencari FPB dan KPK!
Bagian 3: FPB (Faktor Persekutuan Terbesar): Sang Juara Pembagi!
Bayangkan begini: Kalian punya 12 kue cokelat dan 18 kue stroberi. Kalian ingin membagi semua kue itu ke dalam piring-piring, dengan jumlah kue cokelat dan kue stroberi yang sama di setiap piringnya, dan tidak ada kue yang tersisa. Kalian ingin agar jumlah piring yang bisa dibuat adalah yang paling banyak. Berapa piring yang bisa dibuat?
Inilah tugas FPB! FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah bilangan terbesar yang bisa membagi habis dua bilangan atau lebih.
Langkah-Langkah Menentukan FPB dengan Pohon Faktor:
- Buat Pohon Faktor untuk setiap bilangan yang dicari FPB-nya.
- Tuliskan Faktorisasi Prima dari setiap bilangan dalam bentuk perkalian pangkat.
- Cari Faktor Prima yang SAMA dari semua bilangan.
- Pilih Pangkat TERKECIL dari faktor prima yang sama itu.
- Kalikan semua faktor prima yang sudah dipilih.
Contoh: Mencari FPB dari 12 dan 18
-
Buat Pohon Faktor:
- Untuk 12:
12 / 2 6 / 2 3 - Untuk 18:
18 / 2 9 / 3 3
- Untuk 12:
-
Tulis Faktorisasi Prima:
- 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3¹
- 18 = 2 x 3 x 3 = 2¹ x 3²
-
Cari Faktor Prima yang SAMA:
- Angka prima yang sama-sama muncul di faktorisasi 12 dan 18 adalah 2 dan 3.
-
Pilih Pangkat TERKECIL:
- Untuk angka 2: Ada 2² (dari 12) dan 2¹ (dari 18). Kita pilih yang pangkatnya lebih kecil, yaitu 2¹ (atau 2).
- Untuk angka 3: Ada 3¹ (dari 12) dan 3² (dari 18). Kita pilih yang pangkatnya lebih kecil, yaitu 3¹ (atau 3).
-
Kalikan:
- FPB = 2¹ x 3¹ = 2 x 3 = 6
Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6. Artinya, kalian bisa membuat 6 piring, dengan masing-masing piring berisi 2 kue cokelat (12:6) dan 3 kue stroberi (18:6). Tidak ada sisa! Hebat, kan?
Bagian 4: KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil): Sang Pembuat Jadwal!
Bayangkan dua teman kalian, Budi dan Ani. Budi berenang setiap 3 hari sekali, dan Ani berenang setiap 4 hari sekali. Jika hari ini mereka berenang bersama, kapan lagi mereka akan berenang bersama di kemudian hari untuk pertama kalinya?
Ini adalah tugas KPK! KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari dua bilangan atau lebih.
Langkah-Langkah Menentukan KPK dengan Pohon Faktor:
- Buat Pohon Faktor untuk setiap bilangan yang dicari KPK-nya.
- Tuliskan Faktorisasi Prima dari setiap bilangan dalam bentuk perkalian pangkat.
- Pilih SEMUA Faktor Prima yang muncul, baik yang sama maupun yang tidak sama.
- Jika ada faktor prima yang sama, Pilih Pangkat TERBESAR.
- Kalikan semua faktor prima yang sudah dipilih.
Contoh: Mencari KPK dari 12 dan 18
-
Buat Pohon Faktor: (Sama seperti FPB tadi)
- Untuk 12:
12 / 2 6 / 2 3 - Untuk 18:
18 / 2 9 / 3 3
- Untuk 12:
-
Tulis Faktorisasi Prima:
- 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3¹
- 18 = 2 x 3 x 3 = 2¹ x 3²
-
Pilih SEMUA Faktor Prima yang Muncul:
- Angka prima yang muncul di faktorisasi 12 dan 18 adalah 2 dan 3.
-
Pilih Pangkat TERBESAR:
- Untuk angka 2: Ada 2² (dari 12) dan 2¹ (dari 18). Kita pilih yang pangkatnya lebih besar, yaitu 2².
- Untuk angka 3: Ada 3¹ (dari 12) dan 3² (dari 18). Kita pilih yang pangkatnya lebih besar, yaitu 3².
-
Kalikan:
- KPK = 2² x 3² = (2 x 2) x (3 x 3) = 4 x 9 = 36
Jadi, KPK dari 12 dan 18 adalah 36. Ini berarti Budi dan Ani akan berenang bersama lagi setelah 36 hari! (Coba cek: Kelipatan 3: 3, 6, 9, …, 33, 36. Kelipatan 4: 4, 8, 12, …, 32, 36.)
Bagian 5: Latihan Seru! Menguji Pemahamanmu.
Yuk, coba selesaikan soal-soal ini sendiri di buku latihanmu! Ingat, gunakan Pohon Faktor ya!
- Cari FPB dari 20 dan 30.
- Cari KPK dari 6 dan 8.
- Cari FPB dan KPK dari 24 dan 36.
Tips Tambahan:
- Selalu mulai membagi dengan angka prima terkecil (2), lalu 3, lalu 5, dan seterusnya.
- Pastikan semua "daun" di Pohon Faktormu adalah angka prima.
- Perhatikan baik-baik perbedaannya saat memilih faktor untuk FPB (yang sama, pangkat terkecil) dan KPK (semua, pangkat terbesar).
Kesimpulan: Kamu Pasti Bisa!
Bagaimana, teman-teman? Sekarang kalian sudah punya alat super canggih bernama Pohon Faktor untuk menyelesaikan soal-soal FPB dan KPK! Konsep-konsep ini memang sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari berbagi barang sampai merencanakan jadwal.
Jangan takut salah saat mencoba, karena kesalahan adalah bagian dari belajar. Teruslah berlatih, dan kalian akan menjadi master dalam memecahkan soal FPB dan KPK. Ingat, matematika itu seperti permainan teka-teki yang seru. Semakin banyak kamu berlatih, semakin mudah kamu menemukan jawabannya!
Selamat belajar dan terus semangat, teman-teman kelas 4!